acosh()

La función acosh() de PHP devuelve el coseno hiperbólico inverso (también llamado área coseno hiperbólico) de un número — el valor cuyo coseno hiperbólico es igual al argumento dado. Esta página cubre su sintaxis, el rango de entrada válido, los valores de retorno, los casos límite y un ejemplo práctico.

Sintaxis

acosh(float $num): float

El valor de retorno es un float: el coseno hiperbólico inverso de $num, expresado en radianes.

Qué hace acosh()

acosh() es la inversa de cosh(). Si cosh($x) devuelve $y, entonces acosh($y) devuelve $x. Matemáticamente:

acosh(x) = ln(x + sqrt(x*x - 1)),  for x >= 1

Dado que el coseno hiperbólico nunca es menor que 1, la inversa solo está definida para entradas >= 1. Cualquier valor inferior a 1 está fuera del dominio real de la función.

Ejemplo básico

Salida:

0.96242365011921

Aquí pasamos 1.5 a acosh() e imprimimos el resultado en radianes. Puedes verificarlo: cosh(0.96242365011921) devuelve 1.5.

Rango de entrada y casos límite

El dominio de acosh() comienza en 1. Observa cómo se comportan los límites:

<?php
echo acosh(1) . "\n";    // smallest valid input
echo acosh(10) . "\n";   // a larger value
echo acosh(0.5) . "\n";  // below the domain
echo acosh(-2) . "\n";   // negative input
?>

Salida:

0
2.9932228461264
NAN
NAN

Puntos clave:

• acosh(1) es exactamente 0, porque cosh(0) es 1.
• Cualquier argumento menor que 1 (incluidos los negativos) devuelve NAN ("no es un número"), ya que el resultado real no está definido allí.
• Usa is_nan() para detectar y protegerte contra resultados inválidos antes de utilizarlos.

<?php
$value = 0.5;
$result = acosh($value);

if (is_nan($result)) {
    echo "acosh() is only defined for values >= 1.";
} else {
    echo $result;
}
?>

¿Cuándo usaría acosh()?

Las funciones hiperbólicas aparecen en contextos de física e ingeniería — por ejemplo, la forma de un cable o cadena colgante (una catenaria), los cálculos de relatividad especial y ciertas fórmulas de procesamiento de señales. Siempre que tengas un valor de coseno hiperbólico y necesites recuperar el argumento original, acosh() es la herramienta adecuada.

Funciones relacionadas

• cosh() — coseno hiperbólico (la operación inversa).
• asinh() — seno hiperbólico inverso.
• atanh() — tangente hiperbólica inversa.
• acos() — arco coseno (la contraparte circular, no hiperbólica).

Resumen

acosh() calcula el coseno hiperbólico inverso de un número en radianes. Pásale un valor >= 1 para obtener un resultado real; cualquier valor menor devuelve NAN. Se complementa con cosh() como su inversa y es más útil en matemáticas científicas e ingeniería.

Práctica