exp()

La función exp() en PHP devuelve e elevado a la potencia de un número dado — es decir, e^x. Aquí e (el número de Euler, aproximadamente 2.71828) es la base del logaritmo natural y aparece en ciencia y finanzas: en el interés compuesto, el crecimiento de la población, la desintegración radiactiva y la probabilidad. Esta página cubre la sintaxis, el valor de retorno, varios ejemplos detallados, la relación con su función inversa log(), y los errores comunes que se deben evitar.

Sintaxis

exp(float $num): float

• $num — el exponente. Cualquier número (positivo, negativo, cero o un float).
• Valor de retorno — un float: el valor de e elevado a $num.

Como e es irracional, el resultado casi siempre es un decimal no terminado. PHP lo imprime usando la precisión configurada por la directiva precision de php.ini (14 dígitos significativos por defecto).

Ejemplo básico

Pasamos 2 a exp(), por lo que calcula e². El resultado, 7.3890560989307, es 2.71828... multiplicado por sí mismo.

Valores de referencia clave

Algunos valores de entrada vale la pena memorizar porque muestran lo que hace la función:

<?php
echo exp(0), "\n";  // 1            (anything^0 is 1)
echo exp(1), "\n";  // 2.718281828459   (this IS e, same as the M_E constant)
echo exp(-1), "\n"; // 0.36787944117144 (e^-1 = 1/e)
echo exp(0.5), "\n";// 1.6487212707001  (the square root of e)
?>

• exp(0) es 1, ya que cualquier base elevada a la potencia 0 es igual a 1.
• exp(1) es igual a la constante integrada de PHP M_E. Puedes usar M_E directamente cuando solo necesitas el valor de e sin necesidad de recalcularlo.
• Un exponente negativo da un valor entre 0 y 1 (e^-x = 1/e^x), que es como se modela la decadencia exponencial.

exp() es la inversa de log()

El logaritmo natural, la función log() de PHP, deshace exp() y viceversa. Al componerlas se obtiene el número original:

<?php
$x = 5;

echo log(exp($x)), "\n"; // 5
echo exp(log($x)), "\n"; // 5
?>

Esta relación es la razón por la que exp() aparece siempre que tienes un modelo expresado con logaritmos naturales y necesitas volver a una escala normal.

Ejemplo práctico: interés compuesto continuo

Un uso clásico de exp() en el mundo real es la fórmula de interés compuesto continuo, A = P · e^(r·t):

<?php
$principal = 1000;  // starting amount
$rate      = 0.05;  // 5% annual rate
$years     = 10;

$amount = $principal * exp($rate * $years);

echo round($amount, 2); // 1648.72
?>

Después de 10 años, $1000 compuesto continuamente al 5% crece hasta aproximadamente $1648.72.

exp() vs. pow()

Es fácil confundir exp() con pow():

• exp($x) siempre usa e como base — equivale a pow(M_E, $x).
• pow($base, $exp) permite elegir cualquier base, p. ej. pow(2, 10) para 2¹⁰.

Por tanto, exp(3) y pow(M_E, 3) producen el mismo resultado, pero usa pow() cuando la base es distinta de e.

Errores comunes

• No pases un string con unidades. exp("2 apples") se convierte en exp(2) (con una advertencia en versiones modernas de PHP). Pasa siempre un valor numérico limpio.
• Las entradas muy grandes desbordan a INF. exp(710) supera el rango de un float de PHP y devuelve INF. Protege contra exponentes muy grandes si la entrada proviene del usuario.
• La precisión de visualización no implica pérdida de precisión. El float completo se almacena internamente; solo la cadena mostrada está truncada. Usa printf() o number_format() para controlar cuántos dígitos se muestran.

Conclusión

exp() devuelve e^x y es el bloque fundamental para cualquier cálculo exponencial natural en PHP — crecimiento, decadencia e interés compuesto continuo. Recuerda que es la inversa de log(), que exp(1) es igual a la constante M_E, y que debes usar pow() cuando necesites una base distinta de e. Para operaciones del estilo de la raíz cuadrada inversa, consulta también sqrt().

Práctica