atanh()

La función atanh() en PHP devuelve la tangente hiperbólica inversa de un número, es decir, el valor cuya tangente hiperbólica (tanh()) es igual a la entrada dada. Es la inversa exacta de tanh(), por lo que tanh(atanh($x)) devuelve $x para cualquier $x válido.

Esta página explica la sintaxis y el valor de retorno de la función, un ejemplo ejecutable con su salida, el comportamiento en los límites del dominio (-1, 1 y entradas fuera de rango), y dónde resulta útil la función.

Sintaxis

atanh(float $num): float

• $num — un número en el rango -1 < $num < 1.
• Valor de retorno — la tangente hiperbólica inversa de $num, como float (en radianes).

atanh() está disponible desde PHP 4.1.0.

Cómo usar la función atanh()

Se llama a atanh() con un único argumento numérico y devuelve el resultado como un float:

Aquí almacenamos 0.5 en $number, lo pasamos a atanh() e imprimimos el float devuelto. Como atanh() es la inversa de tanh(), pasar el resultado de vuelta por tanh() nos da el valor original:

<?php
echo atanh(0.5), PHP_EOL;        // 0.54930614433405
echo tanh(atanh(0.5)), PHP_EOL;  // 0.5  (round-trip back to the input)
?>

El dominio: entradas válidas

atanh() solo está definida matemáticamente para entradas estrictamente entre -1 y 1. PHP gestiona los límites y los valores fuera de rango de la siguiente manera:

<?php
echo atanh(0), PHP_EOL;    // 0
echo atanh(1), PHP_EOL;    // INF   (the curve goes to +infinity at 1)
echo atanh(-1), PHP_EOL;   // -INF  (and -infinity at -1)
var_dump(atanh(2));        // float(NAN)  — outside the domain
?>

Cuando un valor puede quedar fuera del dominio, protéjase antes de llamar a atanh(), o compruebe el resultado con is_nan() / is_infinite() para que una entrada inválida no propague silenciosamente NAN en cálculos posteriores.

¿Cuándo usaría atanh()?

La tangente hiperbólica inversa aparece en estadística, física y aprendizaje automático:

• La transformación z de Fisher en estadística usa atanh() sobre coeficientes de correlación para que su distribución muestral se aproxime más a la normal.
• La relatividad especial la usa para convertir una relación de velocidades (v/c) en rapidez.
• Funciones de activación y cálculo de gradientes en código numérico y de ML.

Para las demás funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas, consulte tanh(), asinh(), acosh(), sinh() y cosh(). Una lista completa está disponible en la referencia de funciones matemáticas de PHP.

Conclusión

atanh() devuelve la tangente hiperbólica inversa de un número, aceptando entradas estrictamente entre -1 y 1 y devolviendo un float en radianes. Recuerde el comportamiento en los límites: ±1 produce ±INF y los valores fuera de rango producen NAN; valide la entrada cuando provenga de una fuente no confiable. Es la inversa precisa de tanh(), lo que la convierte en una herramienta fiable para transformaciones estadísticas, cálculos físicos y otros problemas de matemáticas hiperbólicas.

Práctica